Question

(ENEM 2005 ) 2 Os três recipientes da figura têm formas diferentes, mas a mesma altura e o mesmo diâmetro da boca. Neles são colocados líquido até a m? gostaria de saber, por favor.

Answer 1

Resposta:

Olá.

 

Desde já, afirmo que a resposta correta está na alternativa B.

 

Podemos resolver por lógica e partir de cálculos (método mais garantido).

 

Por lógica, temos que não há redução drásticas em V₂, que pode ser assumido como o que tem maior volume, em comparação com os demais.

 

As figuras V₁ e V₃ são semelhantes, mas o diâmetro é maior em V₃, que é o maior. Com isso, podemos montar a inequação:

 

V₁ < V₃ < V₂

 

Com isso, a resposta correta está na alternativa B.

 

O método usando cálculos utiliza-se as fórmulas de volume de cada figura.

 

As figuras são, respectivamente:

 

V₁: cone;

V₂: semiesfera (metade de uma esfera);

V₃: cone.

 

As fórmulas para o cálculo do volume do cone e da semiesfera são:

$\mathsf{V_{CONE~1}=\dfrac{\pi\cdot(r')^2\cdot h}{3}}\\\\\\ \mathsf{V_{CILINDRO}=\dfrac{4\cdot\pi~(r'')^2\cdot h}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{2\cdot\pi~(r'')^2\cdot h}{3}}\\\\\\ \mathsf{V_{CONE~2}=\dfrac{\pi\cdot(r'')^2\cdot h}{3}}$  

 

Visualmente é possível perceber que o primeiro raio (r’) é menor que o segundo raio (r’’), logo, será menor (mesmo dedução que mostrada no primeiro método). Como o volume do Cilindro é o dobro do Cone 2, podemos montar a seguinte inequação:

 

V₁ < V₃ < V₂

 

Com isso, a resposta correta está na alternativa B.

MEU INSTA @GIOVANNAMOTAT