Question

endo log a (x) =2 , log b (x) =3 e log c (x) =5, o valor de log abc(x) é:

Resposta = 30/31

Answer 1

Aqui a grande sacada é aplicar a prioridade:

$log_{b}(a) = \frac{1}{ log_{a}(b) }$
Assim:

$log_{abc}(x) = \frac{1}{ log_{x}(abc) }$
Aplicando a propriedade em que a multiplicação se transforma em soma

$log_{abc}(x) = \frac{1}{ log_{x}(abc) } \\ log_{abc}(x) = \frac{1}{ log_{x}(a) + log_{x}(b) +log_{x}(c)} \\ log_{abc}(x) = \frac{1}{ \frac{1}{ log_{a}(x) } + \frac{1}{ log_{b}(x) } + \frac{1}{log_{c}(x)} }$
Agora substituímos


$log_{abc}(x) = \frac{1}{ \frac{1}{ 2 } + \frac{1}{ 3} + \frac{1}{5}} \\ log_{abc}(x) = \frac{1}{ \frac{15 + 10 + 6}{ 30 }} \\ log_{abc}(x) = \frac{1}{ \frac{31}{ 30 }} \\ log_{abc}(x) = \frac{30}{31}$