Question

encontro valor dos eixos e os focos de cada elipse abaixo:

a)X2+Y2=1
81 144

b) x2+y2=1
286 196

c) x2+y2=1
64 196

D) y2+y2=1
100 400

Answer 1

Os focos das elipses abaixo são: (0,-√63) e (0,√63); (-√90,0) e (√90,0); (0,-√132) e (0,√132); (0,-√300) e (0,√300).

Observe que todas as elipses estão centradas na origem.

Então, os focos das elipses serão:

• (-c,0) e (c,0), se a elipse estiver "deitada"
• (0,-c) e (0,c), se a elipse estiver "em pé".

Para calcularmos o valor de c, utilizaremos a equação c² = a² - b².

Para saber se a elipse está "em pé" ou "deitada", temos que:

• maior valor embaixo do x: deitada
• maior valor embaixo do y: em pé.

A elipse x²/81 + y²/144 = 1 está em pé. Temos que a² = 144 e b² = 81.

Logo, o valor de c é:

c² = 144 - 81

c² = 63

c = √63.

Portanto, os focos são (0,-√63) e (0,√63).

A elipse x²/286 + y²/196 = 1 está deitada. Temos que a² = 286 e b² = 196.

Logo, o valor de c é:

c² = 286 - 196

c² = 90

c = √90.

Portanto, os focos são (-√90,0) e (√90,0).

A elipse x²/64 + y²/196 = 1 está em pé. Então, a² = 196 e b² = 64.

Logo, o valor de c é:

c² = 196 - 64

c² = 132

c = √132.

Portanto, os focos são (0,-√132) e (0,√132).

A elipse x²/100 + y²/400 = 1 está em pé. Temos que a² = 400 e b² = 100.

Logo, o valor de c é igual a:

c² = 400 - 100

c² = 300

c = √300.

Portanto, os focos são (0,-√300) e (0,√300).