Question

Encontrem os valores de a,b e c sabendo que 2,4 e -3 são raízes da equação x3+ax2+bx+c=0

Answer 1

.
Ola Ricardo

x^3 + ax^2 + bx + c = 0

2^3 + 4a + 2b + c = 0
4^3 + 16a + 4b + c = 0
-3^3 + 9a - 3b + c = 0

4a + 2b + c = -8
16a + 4b + c = -64
9a - 3b + c = 27

c = -8 - 4a - 2b

16a + 4b - 8 - 4a - 2b = -64
12a + 2b = -56 

9a - 3b - 8 - 4a - 2b = 27
5a - 5b = 35 
a - b = 7
b = a - 7
12a + 2b = -56 
12a + 2a - 14 = -56
14a = -42 

a = -3
b = a - 7 = -10
c =  -8 - 4a - 2b = -8 + 12 + 20 = 24 

pronto

Answer 2

Encontrem os valores de a,b e c sabendo que 2,4 e -3 são raízes da equação x3+ax2+bx+c=0
NESSE CASO BASTA substituir OS valores das RAIZES
x' = 2
x" = 4
x'" = - 3

1º) achar o valor de (c))
x' = 2
x³ + ax² + bx + c = 0
(2)³ + a(2)² + b(2) + c = 0
8     +  a(4) + 2b   + c = 0
8  + 4a + 2b + c = 0

x" = 4
x³ + ax² + bx + c = 0
(4)³ + a(4)² + b(4) + c = 0
64     + a(16) + 4b + c = 0
64 + 16a + 4b + c = 0

x'" = - 3

x³ + ax² + bx + c = 0
(-3)³ + a(-3)² + b(-3) + c = 0
- 27  + a(9)   - 3b   + c = 0
- 27 + 9a - 3b + c = 0


IGUALAR


8  + 4a + 2b + c = 0      (1º)
64 + 16a + 4b + c = 0   (2º)
- 27 + 9a - 3b + c = 0    (3º)


ISOLAR o(c))  do (1º)

8  + 4a + 2b + c = 0    (1º)
c = - 8 - 4a - 2b      (substituir o(c))   com o (2º)

64 + 16a + 4b + c = 0   (2º)

64 + 16a + 4b +(-8 - 4a - 2b) = 0
64 + 16a + 4b - 8 - 4a - 2b = 0
64 - 8 + 16a - 4a + 4b - 2b = 0
    56     + 12a      + 2b = 0

12a + 2b = - 56   ( isolar o (b))

2b = - 56 - 12a    ( DIVIDE tudo por 2) fica

b = - 28 - 6a       ( SUBSTITUIR o (b))
e
SUBSTITUIR o  c = - 8 - 4a - 2b      TAMBÉM
com o 3º)
- 27 + 9a - 3b + c = 0    (3º)
- 27 + 9a - 3(- 28 - 6a)  + (- 8 - 4a - 2b) = 0
- 27 + 9a  + 84 + 18a     - 8 - 4a - 2b = 0
- 27 + 84 - 8 + 9a + 18a - 4a - 2b = 0
- 27 - 8 + 84 + 27a- 4a - 2b = 0
- 35 + 84 + 23a- 2b = 0
49 + 23a - 2b = 0     ( substituir o (b))
49 + 23a - 2(-28 - 6a) = 0
49 + 22a + 56 + 12a = 0
49 + 56 + 23a + 12a= 0
105 + 35a= 0
35a= - 105
a = - 105/35
a = - 3

b = - 28 - 6a
b = - 28 - 6(-3)
b = - 28 + 18
b = - 10

c = - 8 - 4a - 2b
c = - 8 - 4(-3) - 2(-10)
c = - 8 + 12 + 20
c = - 8 + 32
c = 24

assim
a = - 3
b =  - 10
c = 24