Encontrem a forma fatorada das expressões abaixo (se houver): me ajudemmm por favor!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) (x - 4) * (x - 4)
b) (3k - 5) * (3k + 5)
c) (m - 1) * (m - 1)
d) (x + 4) * (x + 4)
e) (z + 6) * (z + 6)
Explicação passo-a-passo:
Para resolver essa questão, eu usei Fatoração do Produto de Stevin (caso queira saber mais, está muito bem explicado aqui https://brainly.com.br/tarefa/18986366)
a) x² - 8x + 16 Pode ser expressada em um formato semelhante a (x + a) * (x + b) que seria um modelo fatorado.
Tendo (x + a) * (x + b) = x² + ax + bx + ab que é igual a x² + (a + b)x + ab
Então x² - 8x + 16 = x² + (a + b)x + ab
Podemos observar que -8 = (a + b) e que 16 = ab
Agora só nos resta descobrir quais valores satisfazem essas expressões e para isso, vamos fatorar o termo independente, o 16
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1
Levando em conta que 16 = ab, temos as seguintes possíveis combinações: ab = 2 * 8, ab = 4 * 4, ab = -2 * -8 ou ab = -4 * -4
Agora, para que se satisfaça a equação -8 = a + b, a única combinação válida seria ab = -4 * -4 (caso não tenha compreendido, substitua 'a' por '-4' e 'b' também por '-4', note que -4 + (-4) = -8 e -4 * -4 = 16, ou seja, temos os valores de 'a' e 'b')
Tendo a = -4 e b = -4 ----> (x + (-4)) * (x + (-4)) = (x - 4) * (x - 4)
Por fim temos nossa expressão fatorada..... (x - 4) * (x - 4)
Utilize esse processo em todas que vai dar certo! (EXCETO na 'b' pois ela é um caso especial)
Pode ser difícil utilizar esse método a princípio, mas te garanto que esse processo é muito útil em vestibulares e com o tempo ficará incrivelmente rápida a resolução de problemas do gênero, além de substituir a famosa Bhaskara em alguns casos ('a' é uma das raízes e 'b' seria a outra raiz).
b) 9k² - 25 Perceba que existe uma Diferença de Quadrados, visto que é possível extrair a raiz quadrada dos dois termos ---> 9k² - 25 = (3k)² - 5² Agora basta escrevemos a expressão como um produto da soma pela diferença entre eles, sendo assim: 9k² - 25 = (3k)² - 5² = (3k - 5) * (3k + 5).
Espero que eu tenha ajudado :D
Resposta:
a - 2−8+16 (x – 4)2
b- 92−25 (3k + 5)(3k – 5)
c- 2−2+1 (m – 1)2
d - 2+8+16 (x + 4)2
e - 36+12+2 (6 + z)2
ESPERO TER AJUDADO :)