Question

Encontrei as raízes da seguinte
equação do segundo grau ??

x²+4x+6=0​

Answer 1

Olá GAuZES...

Toda equação do segundo grau é dada pela forma:

$y = a {x}^{2} + bx + c$

Com a ≠ 0.

Para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau (quando y = 0), usamos a fórmula de Bháskara.

$x = \frac{ - b \frac{ + }{} \sqrt{ {b}^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a}$

O radicando (parte de "dentro" da raíz) é chamado "discriminante" (ou delta, ∆). Com relação a ele, podemos ter três situações:

∆ > 0 → duas raízes reais

∆ = 0 → uma raíz real

∆ < 0 → não existem raízes reais

Vamos calcular as raízes da equação do nosso problema...

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$x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{ {4}^{2} - 4 \times 1 \times 6} }{2 \times 1} \\ x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{16 - 24} }{2} \\ x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{ - 8} }{2}$

Disto tiramos que está equação não possui raízes reais, mas podemos calcular as raízes imaginárias. Para isto, substituímos √(-1) pelo símbolo i.

$x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{( - 1) \times 8} }{2} \\ x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} \sqrt{8} \times \sqrt{ - 1} }{2} \\ x = \frac{ - 4 \frac{ + }{} 2i \sqrt{2} }{2}$

Reduzimos ao mais simples, agora calculamos cada raíz (x1 e x2)...

$x_{1} = \frac{ - 4 + 2i\sqrt{2} }{2} = i \sqrt{2} - 2$

$x_{2} = \frac{ - 4 - 2i\sqrt{2} }{2} = - i \sqrt{2} - 2$

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Resposta: (i√2 - 2) e (- i√2 - 2)

Qualquer dúvida, comente aí...

Espero ter ajudado!