Encontre ∂y/∂x para y^(2 )- x^2-sen (x.y)=o usando derivação implícita. SIMULADAO
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Achar a derivada implicita eh o msm processo de achar uma derivada normal, o que acontece eh que a gente deriva dos dois lados da equacao e toda vez que formos derivar y derivamos normalmente, mas multiplicamos o resultado por y'.
Nesse caso a gente usaria regra da cadeia pra derivar sen(xy) entao eu vou derivar ele separado do resto da conta pra nao confundir:
![xy\to (1)y+xy'\\\\\sin(u)\to\cos(u)\\\\\sin(xy)\to([tex]y^2-x^2-\sin(xy)=0\\\\2yy'-2x-(xy'+x'y)\cos(xy)=0\\\\2yy'-2x-xy'\cos(xy)-y\cos(xy)=0\\\\y'(2y-x\cos(xy))=2x+y\cos(xy)\\\\\\y'=\dfrac{2x+y\cos(xy)}{2y-x\cos(xy)}](https://tex.z-dn.net/?f=xy%5Cto+%281%29y%2Bxy%27%5C%5C%5C%5C%5Csin%28u%29%5Cto%5Ccos%28u%29%5C%5C%5C%5C%5Csin%28xy%29%5Cto%28%5Btex%5Dy%5E2-x%5E2-%5Csin%28xy%29%3D0%5C%5C%5C%5C2yy%27-2x-%28xy%27%2Bx%27y%29%5Ccos%28xy%29%3D0%5C%5C%5C%5C2yy%27-2x-xy%27%5Ccos%28xy%29-y%5Ccos%28xy%29%3D0%5C%5C%5C%5Cy%27%282y-x%5Ccos%28xy%29%29%3D2x%2By%5Ccos%28xy%29%5C%5C%5C%5C%5C%5Cy%27%3D%5Cdfrac%7B2x%2By%5Ccos%28xy%29%7D%7B2y-x%5Ccos%28xy%29%7D "xy\to (1)y+xy'\\\\\sin(u)\to\cos(u)\\\\\sin(xy)\to([tex]y^2-x^2-\sin(xy)=0\\\\2yy'-2x-(xy'+x'y)\cos(xy)=0\\\\2yy'-2x-xy'\cos(xy)-y\cos(xy)=0\\\\y'(2y-x\cos(xy))=2x+y\cos(xy)\\\\\\y'=\dfrac{2x+y\cos(xy)}{2y-x\cos(xy)}")
y+xy')\cos(xy)[/tex]
Agora vamos derivar tudo:
Nesse caso a gente usaria regra da cadeia pra derivar sen(xy) entao eu vou derivar ele separado do resto da conta pra nao confundir:
Agora vamos derivar tudo:
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