Encontre x e y sabendo que z1=z2 em que z1=(X-Y+2)-7i e z2=5+(-3x+2y-7)i
Soluções para a tarefa
Resolvendo o sistema de equações encontrado, temos que x = -6 e y = -9.
Explicação passo-a-passo:
Então temos os dois números complexos abaixo:
z1 = (x-y+2) + i(-7)
z2 = (5) + i(-3x+2y-7)
Assim para dois números complexos serem iguais, é necessario que suas partes reais sejam iguais e suas partes imaginarias sejam iguais, ou seja:
x - y + 2 = 5
-3x + 2y - 7 = -7
Assim ajeitando estas duas equações, simplificando elas, temos que:
x - y = 3
-3x + 2y = 0
Assim temos um sistema de equações com duas equações e duas incognitas, então vamos simplifica-las multiplicando a de cima por 3:
3x - 3y = 9
-3x + 2y = 0
Agora vamos somar a equação de cima com a de baixo:
3x - 3x - 3y + 2y = 9
Assim somando so termos iguais ficamos com:
- y = 9
y = - 9
Assim sabendo y nós podemos encontrar x:
x - y = 3
x - (-9) = 3
x + 9 = 3
x = 3 - 9
x = - 6
Assim temos que x = -6 e y = -9.