Question

Encontre uma reta que passa pelo ponto (1,1) e é paralela à reta tangente à curva f(x) = x2 + 2x + 1 no ponto (0,1).

a)y = 4x + 1

b)y = 4x – 3

c)y = 2x + 1

d)y = 2x – 1

e)y = 2x

Answer 1

Resposta:

d) y= 2x - 1

Explicação passo-a-passo:

O coeficiente angular da reta que tangencia a curva f(x) = x^2 + 2x + 1 no ponto (0,1) é dado por f'(0), logo:

f'(x) = 2x +2

f'(0) = 2.0 +2

f'(0) = 2

Sendo a reta a ser determinada dada por y= a.x + b, temos então que, devido a reta ser paralela a reta tangente a curva mencionada, então a=f'(0)=2.

A reta y= 2x +b passa pelo ponto (1,1), logo podemos determinar o coeficiente linear b dado por:

1= 2.1 + b

b= 1 - 2

b= -1

Portanto, a equação da reta y procurada é dada por:

y= 2x -1

Blz?

Abs :)

Answer 2

Resposta:

D) y = 2x – 1

Explicação passo-a-passo:

Duas retas serão paralelas quando tiverem o mesmo coeficiente angular. Desta forma, é preciso obter o coeficiente angular da reta tangente à curva f na abscissa a = 0. Sendo

(imagem do calculo em anexo)

o coeficiente angular das retas será:

f'(0)=2.0+2=2

Logo, a equação da reta que passa pelo ponto (1,1) e é paralela à reta tangente à curva f no ponto (0,1) é:

y-1= f'(0)(x-1)

y-1=2(x-1)

y=2x-1