Question

Encontre uma PG de termos positivos, não constante, cujos 50 primeiros termos sejam
menores do que 10

Answer 1

Primeiro termo menor que 10, com a razão como expoente positivo menor que 1.

Esta questão está relacionada com progressão geométrica. A progressão geométrica é uma sequência de números com uma razão multiplicada a cada termo. Desse modo, a razão entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença é conhecida como razão.

Contudo, nesse caso, vamos determinar uma sequência cuja a razão não é constante. Por isso, vamos utilizar um expoente para determinar os termos dessa progressão.

Uma vez que queremos que os termos sejam menores que 10, podemos escolher qualquer valor menor que esse e elevar a um expoente fracionário menor que 1, como se fosse uma raiz. Por exemplo:

$a_1=4 \\ \\ a_2=4^{\frac{1}{2}}=2 \\ \\ a_3=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2} \\ \\  ...$

Assim, temos uma razão não constante entre os termos, eles continuarão diminuindo e vão se manter positivos.