Question

Encontre uma função do 1º grau cujo gráfico passa pelos pontos = (2, 1) e = (5, −1).

Answer 1

A função do 1° grau é escrita da forma f(x) = ax + b = 0.

Sabemos dois pontos dessa função, que é (2,1) e (5,-1).

Sabendo que os pontos que tocam no eixo x, tocam nos pontos 2 e 5; e os pontos que tocam no eixo y tocam nos pontos 1 e -1; podemos escrevê-las da seguinte maneira:

f(2) = a * (2) + b = 1
f(5) = a * (5) + b = -1

Resolvendo as multiplicações,

f(2) = 2a + b = 1
f(5) = 5a + b = -1


Uma maneira de resolver esse sistema é pela soma, isto é, somando as duas expressões e obter os valores das incógnitas.

Perceba que se multiplicarmos uma das duas expressões, por (-1), ao somá-las, o termo “b” irá ser “cortado”.

Entao, multiplicando a 2° expressão por (-1), temos que,

2a + b = 1
5a + b = -1 * (-1)

2a + b = 1
-5a - b = 1

Efetuando a soma, temos

-3a = 2

Dividindo ambos os membros por (-3) encontraremos o valor de a;

a = -(2/3)


Substituindo agora o valor de “a” na 1° expressão, temos que

2 * -(2/3) + b = 1

- (4/3) + b = 1

Somando ambos os membros por (4/3),

b = 1 + (4/3)
b = 7/3


Portanto, a lei da função afim cujos pontos passam por (2,1) e (5,-1) é

f(x) = -(2/3) x + 7/3 = 0


Para certificar-se da lei, basta substituir o x na lei da função, que você encontrará o y.


Espero que tenha entendido.
E espero ter ajudado.