Question

Encontre uma fórmula(fração) que represente o -ésimo termoda sequência de somas parciais para determinar se a série ∑ n=1 tendendo ao infinito de (1/n - 1/n+1)converge ou diverge. Se convergir, encontre a soma. Me ajudem por favor!!!

Answer 1

Oi,

Não consigo fazer uma integral aqui, então vou só usar um S para o "S" da integral.

Dado que S_0_infty (1/n - 1/n+1) dn converge, temos pelo teste da integral que o somatório também converge.

É bom expandir os termos da série para ver o comportamento e procurar por algo, se você fizer isso, pode ver que a série é telescópica a partir do 1.

Ou seja, é básicamente 1 + 0 + 0 + 0... = 1