Encontre uma fórmula do termo geral para a sequência
(0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, ...)
em termos de uma única sentença.
—————
Obs.: A sequência dada é formada pela repetição sequencial do bloco "0, 0, 1".
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
AK = [1/2 COS (2πk/n) + 1/2 | cos * (2kπ/n)| ]
Basta buscar a solução da equação recorrente
a_(n) = a_(n+3)
com a_1= a_2 = 0 e a_3= 1.
Supondo coisa do tipo
a_(n) = a. b^n ,
fica b^4= 1.
Bom, eu quero uma função periódica, e eu quero que ela retorne só 1 e 0.
Eu posso muito bem fazer o piso do cosseno, porque ele retorna 1 quando eu quero e um valor menor que 1 onde eu não quero.
Só que às vezes ele me dá 0, às vezes ele me dá -1.
Então, pra cancelar os valores negativos, eu uso o truque do módulo.
Porque eu sei que ½ u + ½ |u| = u quando u > 0 e 0 quando u <= 0
Então eu só "compus" as funções.
boa noite !! :)
Basta buscar a solução da equação recorrente
a_(n) = a_(n+3)
com a_1= a_2 = 0 e a_3= 1.
Supondo coisa do tipo
a_(n) = a. b^n ,
fica b^4= 1.
Bom, eu quero uma função periódica, e eu quero que ela retorne só 1 e 0.
Eu posso muito bem fazer o piso do cosseno, porque ele retorna 1 quando eu quero e um valor menor que 1 onde eu não quero.
Só que às vezes ele me dá 0, às vezes ele me dá -1.
Então, pra cancelar os valores negativos, eu uso o truque do módulo.
Porque eu sei que ½ u + ½ |u| = u quando u > 0 e 0 quando u <= 0
Então eu só "compus" as funções.
boa noite !! :)
Anexos:
Lukyo:
Não entendi muito bem o raciocínio utilizado. E o que seria o n na fórmula que você colocou na resposta? Poderia dar mais explicações?
Como você chegou a essa fórmula?
Observe q, pegando sempre três termos consecutivos, a soma desses termos é sempre 1, logo an + an-1 + an-2 = 1 = an-1 + an-2 + an-3 => an - an-3 = 0. Pelo polinômio característico: x³ - 1 = 0 => x = 1, w ou w², onde w³ = 1 e w diferente de 1, assim: an = a.1^n + b.w^n + c;w^2n. Sabemos q a1 = a2 = 0 e a3 = 1, logo: a1 = a+bw+cw² = 0, a2 = a + bw² + cw^4 = a + bw² + cw = 0 e a3 = a + b + c = 1, resolvendo o sistema encontramos: a = b = c = 1/3. Logo: an = (1/3)(1 + w^n + w^2n), para todo n E Z+.
Jhonny, na sua fórmula aparecem duas variáveis: n e k. O que cada uma significa?
n é o período do 1 e dos 0 e k é o índice da sequência.
??
an=((n+1) mod 3) mod 2 {mais simples .}
Perguntas interessantes