Question

Encontre uma equação para reta normal a parábola y=x2-5x+4 que seja paralela a reta x-3y=5

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Answer 1

Reta normal a y=x²-5x+4 no ponto [q ,f(q)]

y'=2x-5  

fazendo x=q

y'(q)=2q-5  é o coef. angular da reta tangente,  queremos o coef. angular da reta normal , o texto diz   que a reta que procuramos é paralela a  x-3y=5 ,   esta reta tem coef. angular = 1/3

o coeficiente angular de retas perpendiculares  

seguem a relação

m * n =-1  ==> (2q-5)*(1/3)=-1

2q-5=-3

q=1 é a abscissa em que a reta é normal

y(x)=x²-5x+4  

y(1)=1-5+4 =0  

(1,0) é o ponto de contato  e coeficiente angular =1/3

(1/3)=(y-0)/(x-1)

x-1=3y

x-3y-1=0  é a equação geral da reta normal