Question

Encontre uma Equação para o Círculo que tem centro no ponto (5,7) e passa pelo ponto (-2, 3)

Answer 1

Resposta:

$(X - 5)^{2} + (Y - 7)^{2} = 65$

Explicação passo-a-passo:

A equação geral da circunferência pode ser escrita da seguinte forma:

$(X - Xc)^{2} + (Y - Yc)^{2} = R^{2}$, onde:

Xc é a coordenada x do centro da circunferência

Yc é a coordenada y do centro da circunferência

R é o raio da circunferência

Para resolver este problema, devemos encontrar o raio que satisfaz os valores do ponto determinado. Ou seja, qual deve ser o raio da circunferência para que esta passe sobre o ponto (-2, 3)?

Preenchendo a fórmula, temos:

$(X - Xc)^{2} + (Y - Yc)^{2} = R^{2}\\(-2 - 5)^{2} + (3 - 7)^{2} = R^{2}\\-7^{2} + -4^{2} = R^{2}\\49 + 16 = R^{2}\\65 = R^{2}$

Assim, a equação para essa circunferência é:

$(X - 5)^{2} + (Y - 7)^{2} = 65$