Encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1, 8) e B(-5, -1). *
Soluções para a tarefa
Resposta:
9x-4y+41=0
Explicação passo-a-passo:
a=∆y/∆x
a=(-1-8)/(-5+1)
a=-9/-4
a=9/4 (coeficiente angular )
y=ax+b
9/4.(-1)+b=8
-9/4+b=8
b=8+9/4
b=(32+9)/4
b=41/4(coeficiente linear )
__
Substituindo :
a= 9/4 e b=41/4
y=ax+b
Y=9/4x+41/4
9/4x+41/4=y
9x+41= 4y
9x-4y+41=0
Resposta:
y = 9x/4 + 41/4
Explicação passo-a-passo:
Como a questão pede a equação da reta, sabemos que se trata de uma função afim. Funções afim obedecem a seguinte estrutura:
- y = ax + b
Onde:
a = coeficiente angular, que representa a inclinação dessa reta.
b = coeficiente linear, que dirá onde a reta corta o eixo y (nesse ponto, x = 0)
Obs: y também pode ser representado como f(x), é a mesma coisa.
No problema, temos dois pontos, o ponto A e o ponto B. O enunciado nos dá as coordenadas desses pontos, ou seja, uma maneira de encontrá-los no plano cartesiano. Ele fez isso ao nos dar o par ordenado de cada ponto, que são justamente as coordenadas dele no eixo x e no eixo y. Um par ordenado sempre segue essa estrutura: (x, y). Ou seja, o primeiro número é a coordenada em x, o segundo é a coordenada em y.
Ponto A (-1, 8)
x = -1
y = 8
Ponto B (-5, -1)
x = -5
y = -1
para determinar a equação da reta, precisamos determinar os seus coeficientes.
Para achar o coeficiente angular, temos a seguinte fórmula:
a = ∆y / ∆x
Você também poderia calcular o a inserindo os dados em um gráfico e calculando a tangente.
∆y = ymaior - ymenor = 8 -(-1) = 8+1 = 9
∆x = xmaior - xmenor = -1 -(-5) = -1+5 = 4
Inserindo na fórmula:
a = 9/4
Nossa equação já ganha a seguinte cara:
y = 9/4 × x + b
y = 9x/4 + b
Bom, para descobrir o b, vamos ter que usar um de nossos pares ordenados. Vou usar o ponto A, mas você poderia ter utilizado o B:
ponto A:
x = -1
y = 8
Substituindo na equação:
8 = 9 × -1/4 + b
8 = -9/4 + b
8 + 9/4 = b
fazendo o mmc, vemos que 8 pode ser escrito como: 32/4
32/4 + 9/4 = b
b = 41/4
Então, nossa equação da reta fica:
y = 9x/4 + 41/4
Sucesso e bons estudos!
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