Question

Encontre uma equação da reta tangente à parábola f(x) = x^2 no ponto P(-1, 1).

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x)= x^2$

Derivando a função:

$\frac{d}{dx}f(x) = 2x$

A reta tangente tem a forma:

$y= ax + b$

O coeficiente angular da reta será a derivada da função com o ponto dado:

$\frac{d}{dx}f(x) = 2x \\ \\ \frac{d}{dx}f(-1) = 2\cdot (-1) = -2$

Assim temos:

$y = -2x + b$

Agora encontrando o coeficiente linear:

$y = -2x + b \\ \\ 1 = -2 \dot (-1) + b \\ \\ 1 =2 + b \\ \\ b = -1$

Logo a reta tangente à função:

$y = -2x - 1$

Answer 2

Resposta:

y-1=-2(x+1).

Explicação passo-a-passo:

Veja em https://geoconic.blogspot.com/p/encontre-uma-equacao-da-reta-tangente.html  

Parábola f(x) = x^2 e P(-1,1)

     Quando o ponto de tangente dado está na esfera, temos que trabalhar com derivação, para descobrir o coeficiente angular da reta. A solução y=mx+m+1 ->  mx+m+1=x^2 => -x^2+mx+(m+1) = Delta será = m^2-4*-1*(m+1) => m^2+4m+4, não atenderá.

    A derivação incidirá em conjunto de expoentes quadráticos na fórmula da parábola, assim se y=x^2, isolando o conjunto de expoente quadrático, teremos: x^2=y, logo a derivação quadrática incidirá em x^2, que corresponderá a 2x, veja que o coeficiente angular será + ou - 2.

    A equação da reta da tangente será dada pelo ponto A(-1,1) e o coeficiente angular, assim  y-1=2(x+1) ou  y-1=-2(x+1), qual destas atenderá?

     Se y-1=2(x+1), substituindo por A(-1,1),   y-1=m(x+1), se y=mx-m+1, igualando a fórmula da parábola y=x^2, x^2=mx-m+1 => (-1)^2=2(-1)(-2)+1 => 1=-2-2+1 => 1=-3, temos uma falsidade, equação inservível.  

    Se y-1=-2(x+1), substituindo por A(-1,1)  y-1=m(x+1), se y=mx-m+1, igualando a fórmula da parábola y=x^2, x^2=mx-m+1 => (-1)^2=-2(-1)(-2)+1 => 1=+2-2+1 => 1=1, temos uma verdade, esta equação é a resposta y-1=-2(x+1).