Question

Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
a) y=(1+2x)^10 ;(0,2) b) y= raiz quadrada de 1+x²; (2,3)


c) y=sen(senx) ;(pi,0)

Answer 1

Sabendo que a derivada da curva em um ponto é igual à inclinação da reta tangente à curva, temos,
--------------
a) $y=(1+2x)^{10}$
    Derivando y com relação à x, temos,
   $y'=\frac{d(1+2x)^{10})}{dx}$
   Aplicando a regra da cadeia, temos,
    $y'=10(1+2x)^{9}(\frac{d(1+2x)}{dx}$
   $y'=10(1+2x)^{9}(2)$
   $y'=20(1+2x)^{9}$
  Então, chegamos a equação da derivada da curva. Como queremos a reta tangente à curva no ponto (0,2), então, precisamos substituir x por 0, na equação da derivada para acharmos a inclinação da reta tangente.
 $y'=20(1+2(0))^{9}$
 $y'=20(1+0)^{9}$
 $y'=20(1)^{9}$
 $y'=20$
 Logo, temos m=20, onde m é a inclinação da reta tangente à curva.

Para encontrarmos a equação da reta tangente, basta utilizarmos a fórmula ponto-inclinação da reta:
$y-y_{0}=m(x-x_{0})$
Substituindo $(x_{0},y_{0})$ por (0,2), pois (0,2) é um ponto da reta tangente, e m por 20,temos,
$y-2=20(x-0)$
$y-2=20x$
$y=20x+2$
Pronto! Simples :D
--
Siga esses  passos que você consegue fazer as outras fácil fácil