Question

Encontre um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores u =(1,3,2) e v=(-1,0,4)

Answer 1

⇒Um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores dados é $\vec{w}=(12,-6,3)$

$\blacksquare$ Para encontrar um vetor $\vec{w}$ , que seja perpendicular a dois vetores $\vec{u}(a,b,c)$ e $\vec{v}(d,e,f)$ , fazemos uso do Produto Vetorial entre os vetores $\vec{u}$ e $\vec{v}$ :

$\Large\boxed{\vec{u} \times \vec{v} =\begin{vmatrix}i & j & k\\a & b & c\\d & e & f\end{vmatrix}}$

Em que i, j, k são os vetores canônicos (vetores unitários).

$\blacksquare$ Temos $\vec{u}=(1,3,2)$ e $\vec{v}=(-1,0,4)$. O vetor perpendicular $\vec{w}$ é:

$\Large \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}\vec{w} =\vec{u} \times \vec{v} =\begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k}\\1 & 3 & 2\\-1 & 0 & 4\end{vmatrix}\\\\\Longrightarrow \vec{w} =12\mathbf{i} -2\mathbf{j} -( -3\mathbf{k} +4\mathbf{j}) \ \ \ \ \ \ [\text{Regra\ de\ Sarrus}]\\\\\Longrightarrow \vec{w} =12\mathbf{i} -6\mathbf{j} +3\mathbf{k}\\\\\Longrightarrow \vec{w} =( 12,-6,3)\end{array}$

$\blacksquare$ Portanto, um vetor perpendicular à $\vec{u}=(1,3,2) \ \text{e} \ \vec{v}=(-1,0,4)$ é $\vec{w}=(12,-6,3)$

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