Question

encontre um vetor com mesma direção e sentido do vetor(3,4) e módulo igual a 6

Answer 1

Vamos encontrar o versor de $\mathbf{u}=(3,\,4),$ que é vetor de mesma direção e sentido que $\mathbf{u}$, cujo módulo é $1:$

O versor de $\mathbf{u}$ é

$\dfrac{\mathbf{u}}{\left\|\mathbf{u}\right\|}\\ \\ \\ =\dfrac{(3,\,4)}{\left\|(3,\,4)\right\|}\\ \\ \\ =\dfrac{(3,\,4)}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}\\ \\ \\ =\dfrac{(3,\,4)}{\sqrt{9+16}}\\ \\ \\ =\dfrac{(3,\,4)}{\sqrt{25}}\\ \\ \\ =\dfrac{(3,\,4)}{5}\\ \\ \\ =\left(\dfrac{3}{5},\,\dfrac{4}{5} \right )$


Para encontrar um vetor de mesma direção e sentido que $\mathbf{u}$ e módulo igual a $6,$ é só multiplicar o versor de $\mathbf{u}$ por $6.$


O vetor procurado é

$6\cdot \dfrac{\mathbf{u}}{\left\|\mathbf{u}\right\|}\\ \\ \\ =6\cdot \left(\dfrac{3}{5},\,\dfrac{4}{5} \right )\\ \\ \\ =\left(\dfrac{18}{5},\,\dfrac{24}{5} \right )$

Answer 2

Um vetor com mesma direção e sentido do vetor (3,4) e módulo igual a 6 é (18/5,24/5).

Vamos considerar que o vetor procurado seja (x,y).

Queremos que os vetores (x,y) e (3,4) possuam a mesma direção. Isso significa que os vetores são linearmente dependentes, ou seja, um é múltiplo do outro.

Sendo assim, podemos dizer que:

(x,y) = λ(3,4)

(x,y) = (3λ,4λ).

Temos a informação de que o vetor procurado deve ter módulo igual a 6.

Para calcular o módulo de um vetor, devemos calcular a raiz quadrada da soma das coordenadas ao quadrado do vetor.

Dito isso, temos que:

√((3λ)² + (4λ)²) = 6

√(9λ² + 16λ²) = 6

√(25λ²) = 6

±5λ = 6

λ = ±6/5.

Os vetores deverão ter o mesmo sentido. Logo, λ = 6/5.

Com isso, podemos concluir que o vetor procurado é igual a: (3.6/5,4.6/5) = (18/5,24/5).

Exercício sobre vetor: https://brainly.com.br/tarefa/19616088