Encontre um valor de x que seja uma solução para a equação: (x²-6)²=-3x²+18
Soluções para a tarefa
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A primeira coisa a se fazer é encontrar quais são (se existirem) as raízes desta equação. Temos:
delta = 9 - 4*1*(-18) = 81 . Como o valor de delta é positivo, teremos duas raízes, vejamos se podemos escolher de maneira correta uma delas:
a primeira solução é X1 = (-(-3)+Raíz(81))/2*1 = (3+9)/2====== 12/2 = 6
a segunda solução é X2 = (-(-3)-Raiz(81))/2*1 = (3-9)/2======= -6/2 = -3
Como uma dimensão não pode ser negativa, a única resposta que nos interessa é o 6. Logo o raio da circunferência é R = 6 cm
Como o quadrado está inscrito nesta circunferência, isso quer dizer que a diagonal deste quadrado é igual ao diâmetro da circunferência:
Diagonal = 2*R = Diâmetro = 12 cm.
Ora, mas a diagonal tem relação com o lado de um quadrado: D=LRaíz(2). Então o lado do quadrado é:
L = D*Raíz(2)/2 = L = 12*Raíz(2)/2 = 6*Raíz(2)
Finalmente sabemos que a área de um quadrado é:
A = L²=====> A = (6*Raíz(2))² = 36*2 = 72 cm²
delta = 9 - 4*1*(-18) = 81 . Como o valor de delta é positivo, teremos duas raízes, vejamos se podemos escolher de maneira correta uma delas:
a primeira solução é X1 = (-(-3)+Raíz(81))/2*1 = (3+9)/2====== 12/2 = 6
a segunda solução é X2 = (-(-3)-Raiz(81))/2*1 = (3-9)/2======= -6/2 = -3
Como uma dimensão não pode ser negativa, a única resposta que nos interessa é o 6. Logo o raio da circunferência é R = 6 cm
Como o quadrado está inscrito nesta circunferência, isso quer dizer que a diagonal deste quadrado é igual ao diâmetro da circunferência:
Diagonal = 2*R = Diâmetro = 12 cm.
Ora, mas a diagonal tem relação com o lado de um quadrado: D=LRaíz(2). Então o lado do quadrado é:
L = D*Raíz(2)/2 = L = 12*Raíz(2)/2 = 6*Raíz(2)
Finalmente sabemos que a área de um quadrado é:
A = L²=====> A = (6*Raíz(2))² = 36*2 = 72 cm²
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