Question

Encontre três números não nulos em PA crescente , sabendo que sua soma é igual ao produto do segundo pelo terceiro e que o produto dos extremos é igual a sua soma dos dois primeiros

Answer 1

Sejam os números
a1 = ( x - r)
a2 =  x
a3 = ( x + r )
x - r + x + x + r  = x ( x + r) *****  ( 1  )
( x - r) ( x + r) = ( x - r ) + x*****  ( 2 )
calculando ( 1 )
3x = x² + rx
3x =    x (  x  + r )  
cortando x  temos
3 = x + r
x + r = 3  ou x = 3 - r ******   (  1 )

calculando ( 2 )
x² - r² = 2x - r   
substituindo  x    por   3 - r  ( 1) na equação 2  acima
( 3 - r)² - r²  =  2 ( 3 - r)  - r
9 - 6r + r² - r² = 6 - 2r - r
9 - 6r - 6 + 2r + r = 0
-3r + 3 = 0
3r - 3 = 0
3r = 3
r = 1 ****

x = 3 - 1 
x = 2 ***
a1 = x - r = 2 - 1 = 1 ****
a2 = x = 2 ***
a3 = x + r = 2 + 1 = 3 ***