Question

Encontre todos os números naturais menores que 100 cujo mdc com o número
360 seja 4​

Answer 1

Primeiramente, vamos a definição de MDC:

O MDC corresponde a abreviação do nome ''Máximo Divisor Comum'', que é o processo onde será descoberto o número divisor máximo de dois ou mais elementos.

Neste caso, devemos descobrir quais números, de 1 à 100, já que são naturais, tem um mdc de 4 com 360.

Primeiro devemos fatorar 360

360|2

180|2

90|2

45|3

15|3

5|5

1            Assim, temos que o número 360 é composto por $2^{3} *3^{2} *5$

Agora, queremos saber quais os números tem 4 por divisor. Ou seja, pegamos os números naturais que são múltiplos de 4 e menores que 100.

(4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,80,84,88,92,96)

Desses números, devemos retirar os divisíveis por 5 e por 3, porque acabam fazendo com que o mdc não seja 4.

Sobram (4,8,16,28,32,44,52,56,64,68,76,88,92).

Devemos tirar os divisíveis por 8. Já que queremos que o maior divisor seja 4. Ficando com (4,28,44,52,68,76,92).

Se todos esses números forem fatorados, o mdc deles será 4.

Portanto, os números naturais menores que 100 cujo mdc com o número 360 seja 4 são 4, 28, 44, 52, 68, 76 e 92.