Encontre todas soluções complexas da equação sen(z) = 2
Lukyo:
Fiz aqui e o resultado deu z = π . (4k+1)/2 - i . ln(2 ± √3), com k inteiro.
Soluções para a tarefa
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As soluções da equação apresentada têm a forma , sendo 'n' um número inteiro.
Como se resolver a equação diferencial?
Podemos começar assumindo que a solução da equação será complexa, e expressar o seno de z em função da forma de Euler:
Tendo esta expressão, é possível multiplicar em ambos membros pela função exponencial de Euler:
Agora, é possível fazer a troca de variáveis , e resolver a equação quadrática resultante:
Para achar os valores de z deve-se lembrar a troca de variáveis feita com a exponencial de Euler:
Dividindo pela unidade imaginária em ambos membros é possível achar o valor de z:
Como a função seno é periódica, o valor de z é congruente após adicionar , então tem-se:
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Anexos:
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