Encontre todas as soluções da equação 2x^3 - x^2 + x - 4 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
A equação do 3 grau em x:
2x³-x²+x-4=0 não possui raízes muito simples. Dessa forma será empregado um método mais complexo para a determinação de suas raízes , que envolve o seguinte teorema:
"Seja P(x) o polinômio estudado original , considere a constante a da transformação aditiva y=x-a que elimina o termo de k-ésimo grau de P(x). Neste caso , vale que a constante a é raiz da k-ésima derivada de p(x) em relação a x".
Dessa forma , vamos transformar a variável x=y-a , de modo que o termo do 2 grau de P(x) seja eliminado , para que então p(x) seja reduzido a um polinômio do tipo: x³+qx+p e com isso a fórmula de cardano tartaglia possam ser utilizadas. Determinando as derivadas:
p'(x)=6x²-2x+1
p''(x)=12x-2 , observe que sua raiz é x=1/6 , logo , a constante "a" que elimina o termo de 2 grau de p(x) é a=1/6 , assim , fazendo a transformação x=y-1/6 , chegamos em: 2(y-1/6)³+5/6(y-1/6)-104/27 =0 , que ao ser resolvido pelas fórmulas de cardano , dá como raízes:
