Question

Encontre todas as constantes a e b tais que a função seguinte não tenha descontinuidades:

F(x) = ax + cosx para x ≤ π/4
= bx + 2 para x > π/4

Answer 1

Para que não haja descontinuidade, a função tem que assumir o mesmo valor para x = pi/4
ax + cos x = bx + 2
a.pi/4 + cos pi/4 = b.pi/4 + 2
cos pi/4 = (b - a).pi/4 + 2
raiz2/2 - 2 = (b - a).pi/4
b - a = (4/pi).(raiz2/2 - 2)
b - a = (2/pi).(raiz2 - 4)
a - b = (2/pi).(4 - raiz2)
a = b + (2/pi).(4 - raiz2)

Todos os valores de a e b que atendam à equação acima são soluções.