Question

Encontre Reizes das equações x² - 4x+5=0​

Answer 1

Resposta:

As raízes da equação x² - 4x + 5 = 0 são:

• x = 2 + i
• x = 2 - i

A equação não apresenta raízes no campo dos números reais, porque o valor de seu Discriminante é menor do que zero (Δ < 0).

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo-a-passo:

1. Vamos encontrar as raízes da equação de segundo grau x² - 4x + 5 = 0:

• Identificação dos coeficientes: a = 1, b = -4, c = 5.
• Aplicação da Fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4 × 1 × 5

Δ = 16 - 20

Δ = - 4

Como o valor do Discriminante ou Delta é menor do que zero, a Equação não apresenta raízes no campo dos números reais.

Determinaremos as raízes, no campo dos números complexos:

Δ = -4

Δ = 4 × -1

Δ = 4 × i²

Δ = 4i²

• Determinação das raízes:

$x = \frac{ - b + - \sqrt{\Delta} }{2a} \\ x = \frac{ - ( - 4) + - \sqrt{ {4i}^{2} } }{2 \times 1} \\ x = \frac{4 + - 2i}{2} \\ x = \frac{2 \times (2 + - i)}{2} \\ x = 2 + - i$

Portanto, as raízes da equação x² - 4x + 5 = 0 são x = 2 + i ou x = 2 - i.

Lembrando que, para a solução encontrada, empregamos a definição de Unidade Imaginária, ou seja, i² = -1.