Question

Encontre, para cada caso, a distância entre as retas e os pontos dados abaixo:

a - P(1,-2); y = −34x + 1

b - P(0,0); 2x-2y-5=0

Answer 1

Vamos estabelecer um sistema entre as duas equações:

Reta: 2x – y + 1 = 0

Circunferência: x² + y² – 2x = 0

Resolvendo o sistema pelo método da substituição:

Isolando y na 1ª equação:

2x – y + 1 = 0

– y = –1 – 2x

y = 1 + 2x

Substituindo y na 2ª equação:

x² + (1 + 2x)² – 2x = 0

x² + 1 + 4x + 4x² – 2x = 0

5x² + 2x + 1 = 0

∆ = b² – 4ac

∆ = 2² – 4 * 5 * 1

∆ = 4 – 20

∆ = –16

Quando ∆ < 0, a equação não possui raízes. Dessa forma o sistema não possuirá soluções. Portanto, a reta é externa à circunferência.8