Question

Encontre os valores reais de p para que a equação x - 4x+p= 0 não tenha raízes reais.
a) p < 2
b) p > -2
c) p < 12
d) p > 4
e) p > 0​

Answer 1

Resposta:

d) p > 4

Explicação passo-a-passo:

Resolução

Tendo a equação:

x² - 4x + p = 0

(Favor, corrigir o enunciado).

Qual a condição para que uma equação do segundo grau não tenha raízes reais? O discriminante (∆) ser negativo.

Portanto, temos que:

• ∆ < 0 é a condição necessária deste problema

O ∆ pode ser calculado por:

• ∆ = b² - 4ac

Na nossa equação, temos que:

a = 1

b = - 4

c = p

Logo:

∆ = (-4)² - 4 × 1 × p

∆ = 16 - 4p

Porém, ∆ < 0

Logo:

16 - 4p < 0

16 < 4p

4p > 16

p > 16/4

p > 4

Verificação

Vamos inserir um valor maior que 4 para nosso p. Vamos usar p = 5, por exemplo.

∆ = 16 - 4p

Sendo p = 5

∆ = 16 - 4 × 5

∆ = - 4

Logo, podemos concluir que encontramos o resultado correto e qualquer outro valor maior que 4 produzirá o mesmo efeito.

Observação

Se tiver dúvidas, pode me perguntar nos comentários, beleza? Qualquer pergunta é válida e vou ficar feliz em responder :)