Question

encontre os valores reais de m e n para que a equação x²-mx+n=0 tenha duas raizes iguais a 1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Poly, que a resolução é bem simples.

Pede-se os valores de "m" e de "n" para que a equação abaixo tenha duas raízes reais e iguais a "1".

x² - mx + n = 0

Veja que pela soma e produto das raízes dá pra você encontrar, tranquilamente, os valores de "m" e de "n".

i) A soma das raízes de uma equação do 2º grau, da forma: ax²+bx+c=0, de raízes reais e iguais a x' e x'', é dada por:

x'+x'' = -b/a .

Assim, como a nossa expressão é: x² - mx + n = 0, e temos que as raízes são ambas iguais a "1", então teremos que (note que os coeficientes da equação da sua questão são: a = 1 (é o coeficiente de x²); b = -m (é o coeficiente de "x") e c = n (é o termo independente):

x' + x'' = -(-m)/1 ---- como as duas raízes são iguais a "1'', então: 
1 + 1 = m/1
2 = m --- ou, invertendo-se:
m = 2 <--- Este deverá ser o valor de "m".

ii) O produto das raízes é dado por:

x'*x'' = c/a ---- substituindo-se as raízes por "1" e "c" por "n" e "a" por "1" (vide os coeficientes da equação), teremos:

1*1 = n/1
1 = n --- ou, invertendo-se:
n = 1 <--- Este deverá ser o valor de "n".

iii) Assim, resumindo, teremos que:

m = 2 e n = 1 <--- Esta é a resposta.

Nesse caso, a equação da sua questão (x² - mx + n = 0),  após substituirmos "m" por "2" e "n" por "1", ficará sendo: x² - 2x + 1 = 0 .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.