Question

Encontre os valores máximo e mínimo da função f(x) = x³ -
6x²- 9x + 8 no intervalo (0,4).​

Answer 1

No intervalo (0,4) o ponto máximo da função está em (0,8) e, o ponto mínimo está em (4,-60).

Explicação passo-a-passo:

$f(x)=x^3-6x^2-9x+8$

A derivada dessa função é igual a

$f'(x)=3x^2-12x-9$

Para x = 0 temos que o valor da derivada é negativo

$f'(0)=3\;.\;0^2-12\;.\;0-9=-9$

Logo, a curva está descendo à medida em que x cresce. Portanto, no intervalo (0,4), há um máximo em x = 0 e esse ponto é

$(0, f(0))\\(0,0^3-6\;.\;0^2-9\;.\;0+8)\\(0,8)$

Analogamente, para x = 4 temos que o valor da derivada também é negativo.

$f'(3)=3\;.\;4^2-12\;.\;4-9=48-48-9=-9$

Logo, a curva continua descendo à medida em que x cresce. Portanto, no intervalo (0,4), há um mínimo em x = 4 e esse ponto é

$(4, f(4))\\(4,4^3-6\;.\;4^2-9\;.\;4+8)\\(4,64-96-36+8)\\(4,-60)$