Question

Encontre os valores de x, y e z.​

Answer 1

a) Aqui simplesmente usamos a lei dos senos:

$\frac{x}{sen(30)}=\frac{30}{sen(90)}$

$x/\frac{1}{2}=30$

$x=30.\frac{1}{2}$

$x=\frac{30}{2}$

$x=15$

b) Este é um triângulo retângulo 90º, 45º, 45º. Neste caso os dois catetos são iguais. Sabendo então que os dois catetos medem "y" e a hipotenusa mede 16, aplicamos o Teorema de Pitágoras para descobrir o valor deste "y":

$y^2+y^2=16^2$

$2y^2=256$

$y^2=\frac{256}{2}$

$y^2=128$

$y=\sqrt{128}$

$y=\sqrt{64.2}$

$y=8\sqrt{2}$

Também seria possível resolver pela noção de que este tipo de triângulo obedece a relação $hipotenusa=cateto.\sqrt{2}$

c) Vamos chamar o ângulo oposto ao lado que mede 20 de ângulo "a". Usando a noção de que a soma dos três ângulos internos de um triângulo sempre resulta em 180º, vamos descobrir o valor de "a":

$a+60\º+90\º=180\º\\a=180\º-60\º-90\º\\a=30\º$

Agora podemos aplicar a Lei dos Senos para descobrir o valor de "z":

$\frac{z}{sen(60)}=\frac{20}{sen(30)}$

$z/\frac{\sqrt{3} }{2}=20/\frac{1}{2}$

$z/\frac{\sqrt{3} }{2}=20.2$

$z/\frac{\sqrt{3} }{2}=40$

$z=40.\frac{\sqrt{3} }{2}$

$z=\frac{40\sqrt{3} }{2}$

$z=20\sqrt{3}$