Question

Encontre os valores de x e y, sendo que o perímetro da figura é 6.

Answer 1

Resposta:

x = 1/3

y = 4/3

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolvermos esse exercício, temos que montar um sistema de equações. Mas antes, precisamos saber de algumas coisas.

1. Perímetro é a soma das medidas de todos os lados da figura.

Se o perímetro é 6, então

$1+1+y-1+y-1+y+1+x+2+x-1+x-1=6\\\\1+3x+3y=6\\\\3x+3y=6-1\\\\\boxed{3x+3y=5}$

2. Segmentos tangentes a uma circunferência que passam num ponto exterior são congruentes, ou seja, tem a mesma medida. Podemos observar bem isso na figura, pois temos os segmentos iguais que valem 1, os que valem y-1, os que valem x-1 e ainda y+1 e x+2. Portanto,

$y+1=x+2\\\\y-x=2-1\\\\\boxed{-x+y=1}$

Agora, vamos montar um sistema com as duas equações que nós achamos.

$\begin{cases}3x+3y=5\\-x+y=1\end{cases}$

Vamos isolar x na primeira equação e substituir seu valor na segunda.

$3x+3y=5\\\\3(x+y)=5\\\\x+y=\frac{5}{3}\\\\x=\frac{5}{3}-y$

Substituindo...

$-x+y=1\\\\-(\frac{5}{3}-y)+y=1\\\\-\frac{5}{3}+y+y=1\\\\2y=1+\frac{5}{3}\\\\2y=\frac{8}{3}\\\\y=\frac{8}{3\cdot2}\\\\y=\frac{8}{6}\\\\\boxed{y=\frac{4}{3}}$

Substituindo y por 4/3 na equação em que o x está isolado...

$x=\frac{5}{3}-y\\\\x=\frac{5}{3}-\frac{4}{3}\\\\\boxed{x=\frac{1}{3}}$

Portanto, x = 1/3 e y = 4/3.

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️

Answer 2

Resposta:

x= 1/3

y= 4/3

Explicação passo-a-passo:espero que sirva