Question

Encontre os valores de x e y na figura. O que pode ser dito sobre o triângulo ABC?

Answer 1

Como se trata te um triângulo Retângulo:
AcB = sendo c o ângulo reto c= 90°
AbC = b=30°
BaC = a=y=60° (pois a soma interna dos angulos de um triângulo é igual a 180 então, a+b+c=180 | a=y | 60+30+90=180 | 180=180)

O segmento AB é a hipotenusa, chamar de 'h':
por Pitágoras:
h² = x² + z²
x = AC
z = BC = √3
h = AB = 2

h² - z² = x²
4 - 3 = x²
x = √1 = 1

ou pela propriedade:

sen(30)*h=x

Pois o seno de um algulo qualquer vezes a hipotenua é igual ao cateto(segmento de reta oposto ao angulo)

1/2*2=x
x=1

Answer 2

Os valores de x e y são, respectivamente, 1 e 60º. O triângulo ABC é retângulo.,

Observe o que diz a Lei dos Cossenos:

• Em todo triângulo, o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois menos o dobro do produto das medidas desses lados pelo cosseno do ângulo por ele formado.

Então, para calcularmos o valor de x, utilizaremos a Lei dos Cossenos.

Dito isso, temos que:

x² = 2² + (√3)² - 2.2.√3.cos(30)

x² = 4 + 3 - 4√3.√3/2

x² = 7 - 2.3

x² = 7 - 6

x² = 1

x = 1.

Observe o que diz a Lei dos Senos:

• As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais aos senos dos ângulos opostos na mesma razão do diâmetro do círculo circunscrito ao triângulo.

Então, para calcularmos o valor de y, utilizaremos a Lei dos Senos.

Dito isso, temos que:

x/sen(30) = √3/sen(y)

1.sen(y) = √3.sen(30)

sen(y) = √3.1/2

sen(y) = √3/2

y = arcsen(√3/2)

y = 60º.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Então, podemos afirmar que o ângulo C é igual a 180 - 60 - 30 = 90º.

Ou seja, o triângulo ABC é retângulo.

Para mais informações sobre a Lei dos Senos: https://brainly.com.br/tarefa/19018218