Question

Encontre os valores de máximo e mínimo locais de f(x) = $cos^{2}(x) - 2sen(x)$

Answer 1

$\mathtt{f(x)={cos}^{2}(x)-2sen(x)}$

$\mathtt{f'(x)=2cos(x).-sen(x)-2cos(x)}$

$\mathtt{f'(x)=-2cos(x)(sen(x)+1)}$

Pontos críticos:

$\mathtt{-2cos(x)(sen(x)+1)=0}$

$\mathtt{-2cos(x)=0}\\\mathtt{cos(x)=0}\\\mathtt{x=\dfrac{\pi}{2}~ou~x=\dfrac{3\pi}{2}}$

$\mathtt{sen(x)+1=0}\\\mathtt{sen(x)=-1}\\\mathtt{x=\dfrac{3\pi}{2}}$

substituindo os pontos críticos na função temos:

$\mathtt{f(\dfrac{\pi}{2})=-2\to~min~relativo}$

$\mathtt{f(\dfrac{3\pi}{2})=2\to~max~relativo}$