Question

Encontre os valores de k que tornam x² + y² - 2x + 10y - k + 28 = 0 uma equação de circunferência.

Answer 1

Separando os termos independentes:
x²+y²-2x+10y=k-28
Juntando os elementos com termos iguais:
x²-2x+y²+10y=k-28
Completando quadrados:
(x-1)²+(y+5)²=k-28
x²-2x+1+y²+10y+25=k-28
Lembrando que tudo que se soma de um lado, deve ser somado do outro lado:
x²-2x+y²+10y=k-28+1+25
x²-2x+y²+10y=k-2
Percebemos então que o raio (R) ao quadrado: R²=k-2
Para ser circunferência, temos que R²>0
Então k>2

Answer 2

Resposta:

Separando os termos independentes:

x²+y²-2x+10y=k-28

Juntando os elementos com termos iguais:

x²-2x+y²+10y=k-28

Completando quadrados:

(x-1)²+(y+5)²=k-28

x²-2x+1+y²+10y+25=k-28

Lembrando que tudo que se soma de um lado, deve ser somado do outro lado:

x²-2x+y²+10y=k-28+1+25

x²-2x+y²+10y=k-2

Percebemos então que o raio (R) ao quadrado: R²=k-2 então √k-2.

Uma raiz quadrada nunca pode ser um numero  negativo, Então para favorecer a condição, deveremos fazer k-2>0. isolando o K, k>2.