Matemática, perguntado por milenaalmeidax, 1 ano atrás

Encontre os valores de a tal que a função f(x) seja contínua no ponto x=0

Anexos:

milenaalmeidax: Alguém me ajuda, por favor.
LuisHolanda: to fazendo peraí
LuisHolanda: to explicando tbm
milenaalmeidax: Muito obrigada :)

Soluções para a tarefa

Respondido por LuisHolanda
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Boa noite!

Parece um monstro a questão! Uuuau! kkkk mas é muito simples, esses professores de cálculo...

Para que f(x) seja contínua no ponto onde x=0, que o  \lim_{n \to 0} f(x) exista e f(x)=|a+2| seja igual a esse limite.

Logo, calculando,
 \lim_{x \to 0} f(x)
 \lim_{x \to 0} \frac{ln(1-4x)}{cotg(2x-\frac{pi}{2})}
\frac{\lim_{x \to 0} ln(1-4x)}{\lim_{x \to 0} cotg(2x-\frac{pi}{2})}} O limite de um quociente é o quociente dos limites.
\frac{ln{\lim_{x \to 0}(1-4x)}}{cotg{\lim_{x \to 0}(2x-\frac{pi}{2}} O limite entra no logaritmo, por regra, e o limite entra na cotangente por que ela é uma função trigonométrica.
\frac{ln(\lim_{x \to 0}1-\lim_{x \to 0}4x}}{cotg(\lim_{x \to 0}(2x)-\lim_{x \to 0}{\frac{pi}{2})}
O limite da diferença é a diferença dos limites, claro se eles existirem.
\frac{ln(1-4(0))}{cotg(2(0)-\frac{pi}{2})}, limite de uma constante e aplicação do limite em uma variável
\frac{ln(1)}{cotg(-\frac{pi}{2})}

Bom f(x) tem que ser igual a esse limite que foi calculado, então:
|a+2|=\frac{ln(1)}{cotg(-\frac{pi}{2})}

Se a > -2,
a+2=\frac{ln(1)}{cotg(-\frac{pi}{2})}
a=-2+\frac{ln(1)}{cotg(-\frac{pi}{2})}

Se a < - 2,
a=+2+\frac{ln(1)}{cotg(-\frac{pi}{2})}

Se a = -2,
Não teríamos uma continuidade, pois \frac{ln(1)}{cotg(-\frac{pi}{2})} é diferente de zero.



LuisHolanda: deixa eu editar, as vezes o latex da pau ^^
LuisHolanda: cadê tu? da pra entender?
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