Question

Encontre os valores de a e b que resultam no valor mínimo da área S de região limitada pela curva y = -x^2 + ax + b (que passa pelos pontos (1, 2)) e a curva y = $\frac{1}{2} x^{2}$

Answer 1

Resposta:

y = -x^2 + ax + b

2=-1+a+b ==> a+b=3  ==>b= 3-a

y = -x^2 + ax + (3-a)

Fazendo -x^2 + ax + (3-a) = x²/2   ...para encontrar os limites

-3x²/2+ax+(3-a)=0

-3x²+2ax+2*(3-a)=0

x'=[-2a+√(4a²+24*(3-a)]/(-6)

x'=[a-√(a²+6*(3-a)]/(3)

x''=[a+√(a²+6*(3-a)]/(3)

Área =[a-√(a²+6*(3-a))]/(3)  até [a+√(a²+6*(3-a))]/(3) ∫ -3x²+2ax+2*(3-a)  dx

...fiz em uma calculadora, o resultado é

= 4/27 (18 - 6 a + a^2)^(3/2)

o importante é 18 - 6 a + a^2

18 - 6 a + a^2 =0    ..... incógnita a da eq. e o coef. a da equação são coisas diferentes

mínimo  de a =-b/2a= -(-6)/2 =3  

b= 3-a =3-a=0

a=3  e b=0