Question

Encontre os seguintes limites

Answer 1

A questão nos fornece vários limites no infinito, para resolver esses cálculos existe um macete e a forma mais rebuscada de se fazer, tentarei fazer das duas formas.

$\boxed{\sf a) \lim_{x \rightarrow + \infty }(2x + 3) = \infty}$

• O macete de limites no infinito, nos diz que devemos calcular apenas o limite do termo de maior grau, ou seja, 2x.

$\sf \lim_{x \rightarrow + \infty }2x$

Tendo feito essa simplificação, basta você substituir o valor a qual o "x" tende no local do mesmo.

$\sf 2.( + \infty ) = \infty$

Você multiplicar o infinito por "2" não altera em nada, pelo contrário você dobra o infinito, ou seja, ele fica ainda maior.

• Pela forma mais rebuscada você deve lembrar do Teorema que diz: "Se n é um número natural, então: $\sf \lim_{x\rightarrow \pm \infty} = \frac{1}{x^{n}}=0$

Vamos colocar o termo "x" em evidência:

$\sf (2x + 3) = x. \left(2 + \frac{3}{x} \right)$

O teorema nos diz que se há uma potência no denominador e o expoente é um número natural o valor dessa expressão é "0", já que o denominador tende a um valor muito pequeno.

$\sf x.(2 + 0) = 2x = 2.( \infty ) = \infty$

Note que possui o mesmo valor do anterior.

b) Esse item é praticamente a mesma coisa do item a), só tome cuidado com os sinais.

• (Creio que tenha entendido o macete, então farei a partir de agora apenas pelo método mais rebuscado).

$\boxed{ \sf b) \lim_{x \rightarrow - \infty }(4 - 5x)= \infty}$

Colocando "x" em evidência:

$\sf x. \left( \cancel{ \frac{4}{x}} {}^{0} - 5 \right) = x.( - 5) = - 5x = - 5.( - \infty ) = \infty$

Portanto esse limite também está indo para + infinito.

c) Esse limite tem uma cara feia, mas na realidade é bem simples como os outros.

$\boxed{ \sf c) \lim_{x \rightarrow \infty }(5x {}^{2} - 4x + 3) = \infty}$

Colocando "x²" em evidência:

$\sf (5x {}^{2} - 4x + 3) = x {}^{2} . \left(5 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x {}^{2} } \right) = \\ \\ \sf x {}^{2}. \sf \left(5 - \cancel{\frac{4}{x}} {}^{0} + \cancel{ \frac{3}{x {}^{2} }} {}^{0} \right) = x {}^{2} .(5) = ( \infty ) {}^{2} .5 = \infty$

Espero ter ajudado