Matemática, perguntado por DAWSONLUCAS8, 11 meses atrás

Encontre os raios da circunferência inscrita e circunscrita de um triangulo de lados 6cm, 7cm e 9cm. Use raiz110 = 10 5

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

O semiperímetro desse triângulo vale:

p=\dfrac{6+7+9}{2}=\dfrac{22}{2}=11

Podemos calcular sua área de três maneiras:

• Pela fórmula de Heron

• Pelo raio da circunferência inscrita

• Pelo raio da circunferência circunscrita

Pela fórmula de Heron:

S=\sqrt{p\cdot(p-a)\cdot(p-b)\cdot(p-c)}

S=\sqrt{11\cdot(11-6)\cdot(11-7)\cdot(11-9)}

S=\sqrt{11\cdot5\cdot4\cdot2}

S=\sqrt{4\cdot110}

S=2\cdot10,5

S=21~\text{cm}^2

Utilizando o raio da circunferência inscrita:

S=p\cdot r

S=11r

Como S=21, temos que:

11r=21

r=\dfrac{21}{11}

r=1,9~\text{cm} aproximadamente

Agora utilizando o raio da circunferência circunscrita:

S=\dfrac{a\cdot b\cdot c}{4R}

S=\dfrac{6\cdot7\cdot9}{4R}

S=\dfrac{378}{4R}

\dfrac{378}{4R}=21

4R\cdot21=378

84R=378

R=\dfrac{378}{84}

R=4,5~\text{cm}


DAWSONLUCAS8: MUITO OBRIGADO
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