encontre os possíveis valores de m nas equações abaixo de modo que elas possuam duas raízes reais distintas.
a) x²+(2m+3)x+8= 0
b) (m+6)x² - (2m+3) x + m = 0
Soluções para a tarefa
Os valores de m nas equações abaixo de modo que elas possuam duas raízes reais distintas são: a) m < -3/2 - 2√2 ou m > -3/2 + 2√2, b) m < 3/4.
Para que uma equação do segundo grau tenha duas raízes reais distintas, então o valor de delta tem que ser maior que zero.
a) Sendo x² + (2m + 3)x + 8 = 0, temos que:
Δ = (2m + 3)² - 4.1.8
Δ = 4m² + 12m + 9 - 32
Δ = 4m² + 12m - 23.
Assim, temos a inequação 4m² + 12m - 23 > 0.
Ao resolvermos a equação do segundo grau 4m² + 12m - 23 = 0, obtemos dois valores para m:
m = -3/2 - 2√2 ou m = -3/2 + 2√2.
Portanto, a solução da inequação é:
m < -3/2 - 2√2 ou m > -3/2 + 2√2.
b) Da mesma forma, temos que:
Δ = (-2m - 3)² - 4.(m + 6).m
Δ = 4m² + 12m + 9 - 4m² - 24m
Δ = -12m + 9.
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-12m + 9 > 0
-12m > -9
12m < 9
m < 9/12
m < 3/4.