Question

encontre os possíveis valores de k tais que o conjunto imagem da função y=x2 + kx- 1\2 seja um= {Y € IR y menor 2}

Answer 1

Os possíveis valores de k são ±√10.

A função é y = -x² + kx - 1/2 e queremos que Im = {y ∈ IR / y ≤ 2}.

Primeiramente, observe que a função quadrática y = -x² + kx - 1/2 possui concavidade para baixo.

Como queremos que y seja menor ou igual a 2, então o y do vértice da parábola tem que ser igual a 2.

O y do vértice é definido por yv = -Δ/4a.

Da função, temos que os valores dos coeficientes são:

a = -1

b = k

c = -1/2

Calculando o valor de delta, obtemos:

Δ = b² - 4ac

Δ = k² - 4.(-1).(-1/2)

Δ = k² - 2.

Assim, podemos concluir que os possíveis valores de k são:

2 = -(k² - 2)/4(-1)

2 = (-k² + 2)/(-4)

-8 = -k² + 2

k² = 8 + 2

k² = 10

k = ±√10.