Question

Encontre os pontos de máximo ou de mínimo da função y=3x² + 6x – 5​

Answer 1

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre pontos de máximo e mínimo em funções quadráticas.

Seja uma função quadrática de coeficientes reais $f(x)=ax^2+bx+c,~a\neq0$. A depender do sinal do coeficiente do termo dominante, isto é, $a$, a classificação do ponto é alterada.

• Se $a>0$, a função tem ponto de mínimo.
• Se $a<0$, a função tem ponto de máximo.

Este ponto está, em funções quadráticas, nas mesmas coordenadas do vértice. Assim, utilizamos as fórmulas: $x_v=-\dfrac{b}{2a}$ e $y_v=-\dfrac{b^2-4ac}{4a}$.

Então, seja a função $y=3x^2+6x-5$. Observe que o coeficiente do termo dominante é maior que zero, logo esta função apresenta ponto de mínimo.

Substituindo os coeficientes $a=3,~b=6$ e $c=-5$, teremos:

$x_v=-\dfrac{6}{2\cdot3}\\\\\\ y_v=-\dfrac{6^2-4\cdot3\cdot(-5)}{4\cdot3}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$x_v=-\dfrac{6}{6}=-1\\\\\\ y_v=-\dfrac{36+60}{12}=-\dfrac{96}{12}=-8$

Assim, o ponto de mínimo desta função tem coordenadas $(-1,\,-8)$.