Question

Encontre os pontos de interseção entre a reta r: x – y + 4 = 0 e a circunferência x² + y² –
2x – 4y – 4 = 0.

Answer 1

x - y + 4 = 0  ⇒ x = y - 4

x² + y² - 2x - 4y - 4 = 0
x² - 2x + y² - 4y - 4 = 0
Substitui x:
(y - 4)² -2 (y - 4) + y² - 4y - 4 = 0
y² - 8y + 16 - 2y + 8 + y² - 4y - 4 = 0
2y² - 14y + 20 = 0 
Divide por 2:
y² - 7y + 10 = 0

Δ = (-7)² - 4(1)(10)
Δ = 49 - 40
Δ = 9

$y = \frac{7~\pm~3}{2} \\ \\ y' = \frac{7+3}{2} =5 \\ \\ y'' = \frac{7-3}{2} =2$


Se y = 5
x = 5 - 4
x = 1

Se y = 2
x = 2 - 4
x = -2


Os pontos de interseção são (1,5) e (-2,2).