Question

Encontre os numeros reais x e y de modo que x2+4x+(x-y)i=9-y2+3i​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$({x}^{2} + 4x) + (x - y)i = (9 - {y}^{2}) + 3i$

Igualando-se a parte complexa de Z tem-se que:

$x - y = 3 \therefore y = x - 3$

Igualando-se a parte real de Z tem-se que:

${x}^{2} + 4x = 9 - {y}^{2} \\ {x}^{2} + 4x = 9 - {(x - 3)}^{2} \\ {x}^{2} + 4x = 9 - ( {x}^{2} - 6x + 9) \\ {x}^{2} + 4x = - {x}^{2} + 6x \\ 2 {x}^{2} - 2x = 0 \\ {x}^{2} - x = 0$

As soluções possíveis para x são 0 ou 1.

Para x igual a 0 tem-se que:

$x = 0 \to y = 0 - 3 \therefore y = - 3$

Para x igual a 1 tem-se que:

$x = 1 \to y = 1 - 3 \therefore y = - 2$

Logo, há duas soluções possíveis para que a igualdade seja verdadeira:

• x igual a 0 e y igual a –3;
• x igual a 1 e y igual a –2.