Question

encontre os numeros reais de x e y de modo que (2x-3y)+(5x+y)i=17

Answer 1

Usando a comparação entre números complexos, por meio de um sistema de duas equações a duas incógnitas, obtém-se:

x = 1

y = - 5

Neste exercício vai lidar com uma igualdade de números complexos.

• Os números complexos, na forma algébrica, são do tipo:

$Z=a+bi$

• "a" é a parte real e "bi" é a parte imaginária.

O número complexo no primeiro membro tem:

• parte real = 2x - 3y
• parte imaginária = 5x + y

O número complexo no segundo membro tem a forma $17 + 0i$

• parte real = 17

• parte imaginária = 0    

Para que o número no primeiro membro seja igual ao do segundo membro:

• as partes reais de ambos têm de serem iguais, entre si
• o mesmo será necessário para as partes imaginárias

O que resulta na criação de um sistema de duas equações a duas incógnitas.

Vou resolver pelo Método de substituição.

A segunda equação resolvo em ordem a y

A seguir substitui , na primeira equação, o valor de y pelo que obtive na segunda equação.

$\begin{cases} 2x-3y=17\\ 5x+y=0 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 2x-3y=17\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 2x-3\cdot(-5x)=17\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 2x+15x=17\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 17x=17\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=\dfrac{17}{17}\\ y=-5x \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=1\\ y=-5\cdot 1 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} x=1\\ y=-5 \end{cases}$

   

Verificação

$(2x-3y)+(5x+y)i=17\\~\\ (2\cdot 1- 3\cdot(-5)+(5\cdot1-5)\cdot i=17\\~\\ (2+ 15)+(5-5)\cdot i=17\\~\\17+0\cdot i=17\\~\\17=17$

Verdadeiro e verificado

Observação :

A unidade imaginária é "i".   $\sqrt{-1} =i$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$ multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.