Question

encontre os Limites laterais, me ajudem

Answer 1

Olá!
 
    Note que quando x vai para 2 pela direita, então x é maior do que 2. Assim, deve-se utilizar a lei da função definida para o caso em que x > 2. Do mesmo modo, quando x se aproxima de 2 pela esquerda, então x é menor do que 2, logo a lei a ser usada é aquela definida para o caso em que x < 2. Segue que

$\lim_{x\to 2^+}{f(x)}=\lim_{x\to 2}{(9-x^2)}=9-(2)^2=9-4=5 \\ \\ \lim_{x\to 2^-}{f(x)}=\lim_{x\to 2}{(x^2+1)}=(2)^2+1=4+1=5$

Bons estudos!

Answer 2

Boa tarde Jailson!


Solução!


$Sendo!\\\\\\ f(x)=\begin{cases} x^{2} ~~se~~x\ \textless \ 2\\\\ 2~~se~~x=2\\\\ 9- x^{2} ~~se~~x\ \textgreater \ 2 \end{cases}$



$\lim_{x \to 2^{+} } x^{2} +1\\\\\\ \lim_{x \to 2^{-} } 9- x^{2} \\\\\\\\\\ Para~~que~~exista~~o~~limite~~temos~~que\\\\\\\ \lim_{x \to 2^{+} } x^{2} +1=\lim_{x \to 2^{-} } 9- x^{2}$



$\lim_{x \to 2^{+} } x^{2} -1=(2)^{2}+1=4+1=5\\\\\\\ \lim_{x \to 2^{-} } - x^{2} +9=-(2)^{2}+9=-4+9=5$



$Enta\a~o,pelo~~ exposto ~~acima~~ o~~ limite~~ existe~~ e ~~igual~~ a ~~5.$


$\boxed {Resposta{\lim_{x \to 2^{+} } x^{2} -1=\lim_{x \to 2^{-} } - x^{2} +9=5}}$


Vou anexar um gráfico,da uma olhada,vai ajudar bastante na compreensão.

Boa tarde!
Bons estudos!