Question

Encontre os limites abaixo, caso eles existam:
e) lim┬(x→0)〖√x²/x〗

Answer 1

$\lim_{x \to 0^{+} } \frac{ \sqrt{x^2} }{x} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x} =1$

$\lim_{x \to 0^{-} } \frac{ \sqrt{x^2} }{x} =-1$
*Note que x tende a zero por valores negativos, logo 'ficamos com um x positivo', pois √(-x)²=√x²=x. E um 'x negativo', do denominador, e +/-=-, por isso o limite dessa função resultou em -1*

Pronto, como os limites laterais são diferentes, pela definição de limites laterais o lim √x²/x, com x->0 não existe.