Question

Encontre os extremos locais de f(x,y) = 4 x² - 2 x y + y²

Answer 1

Os valores extremos em uma função contínua, são seus pontos de máximo e mínimos.
De fato temos uma função contínua pois a nossa $f(x,y)$  é uma função polinomial e toda função polinomial é contínua em todo o conjunto dos reais.
Então a teoria de máx. e min. diz que devemos encontrar os pontos críticos atraves da derivada primeira:
$\frac{df(x,y)}{dx}=8x-2y$
$\frac{df(x,y)}{dy}=-2x+2y$
iguale estas derivadas a zero e resolva o sistema simples para achar os pontos x e y:
$8x-2y=0$
$-2x+2y=0$
acha-se $P=(x,y)=(0,0)$
substituindo em $f(x,y)=f(0,0)=0$
Temos valor extremo de $f(x,y)=0$