Question

Encontre os conjuntos soluções das equações completas.
a)x²-9x+14=0
b)x²+7x+10=0
c)3x²-7x+2=0
d)x²-20x+100=0
e)7x²-5+1=0

Answer 1

Boa noite!

a-)
 x² - 9x + 14 = 0

Δ= b² - 4ac
Δ = -9² - 4 · 1 · 14
Δ = 81 - 56
Δ = 25

x = -b ⁺₋ √Δ / 2a
x = -(-9) ⁺₋ √25 / 2 . 1
x = 9 ⁺₋ 5 / 2

x' = $\frac{9+5}{2}$
x' = $\frac{14}{2}$
x' = 7

x'' = $\frac{9-5}{2}$
x'' = $\frac{4}{2}$
x'' = 2

S = {7; 2}
 
b-) 
x²+7x+10=0

Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4 · 1 · 10
Δ = 49 - 40
Δ = 9

x = -b ⁺₋ √Δ / 2a
x = -7 ⁺₋ √9 / 2 · 1
x = -7 ⁺₋ 3 / 2

x' = $\frac{-7 +3}{2}$
x' = $\frac{-4}{2}$
x' = -2

x'' = $\frac{-7 -3}{2}$
x'' = $\frac{-10}{2}$
x'' = -5

S = {-2; -5}

c-)
3x²-7x+2=0

Δ = b² - 4ac
Δ = -7² - 4 · 3 · 2
Δ = 49 - 24
Δ = 25

x = -b ⁺₋√Δ / 2a
x = -7 ⁺₋√25 / 2 · 3
x = -7 ⁺₋ 5 / 6

x' = $\frac{-7 +5}{6}$
x' = $\frac{-2}{6}$
x' = $\frac{-1}{3}$

x'' = $\frac{-7 -5}{6}$
x'' = $\frac{-12}{6}$
x'' = -2

S = { $\frac{-1}{3}$ ; -2 }

d-)
x²-20x+100=0

Δ = b² - 4ac
Δ = -20² - 4 · 1 · 100
Δ = 400 - 400
Δ = 0

x = -b ⁺₋ √Δ / 2a
x = -(-20) ⁺₋ √0 / 2 · 1
x = 20 ⁺₋ 0 / 2

x' = $\frac{20+0}{2}$
x' = $\frac{20}{2}$
x' = 10

x'' = $\frac{20-0}{2}$
x'' = $\frac{20}{2}$
x'' = 10

S = {10}

e-)
7x²-5+1=0

Δ = b² - 4ac
Δ = -5² - 4 · 7 · 1
Δ = 25 - 28
Δ = -4

S = { } (não existe raiz quadrada de número negativo: $\sqrt{-4}$ = ∉

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Espero ter ajudado!